Question

César é 10 anos mais velho que Regina sabendo que a soma dos quadrados das idades é 65 vezes a idade de Regina qual é a idade de cada um

Answer 1

Vamos dar uma letra para cada pessoa:

Vamos chamar Carlos de X e Regina de Y

Na questão fala que César é 10 anos mais velho que Regina. Para isso vamos usar a equação:

X=Y+10

Na questão fala que a soma dos quadrados das idades é 65 vezes a idade de Regina. (Lembrando que Regina é Y)

x²+y²=65y

Na primeira equação tínhamos

Como x= y+10 , então vamos substituir o valor de x na segunda equação:

(y+10)²+y²=65y

Aqui temos um produto notável. Resolvemos assim:

y²+20y+100+y²=65y

2y²+20y+100=65y

2y²+20y-65y+100=0

2y²-45y+100=0

Aqui é uma equação do segundo grau. Então vamos resolver por meio da fórmula de Bhaskara:

Primeiro calculamos o delta :

Δ=b²-4ac

Δ=(-45)²-4.2.100

Δ=2.025-800

Δ=delta=1.225

Agora vamos para Bhaskara:

Y= -b ±√Δ /2a

Y= -(-45)±√1.225/2.2

Y= 45±35/4

Y'=(45+35)/4

Y'=80/4

y'=20

y''=(45-35)/4

Y''=-10/4

Não existe idade negativa, ENTÃO SOBRA y=20

A idade de César é a de Regina mais 10, portanto:

x=y+20

x=20+10

x=30 //

Logo,a idade de Carlos é 30 anos e a de Regina é 20.