Question

cesar aplicou R$ 10000 num fundo de investimento que rende juros compostos a uma certa taxa de juro anual positiva i . Após um ano ele saca desse fundo 7000 e deixa o restante aplicado por mais um ano quando verifica que o saldo e de 6000,00.

Calcule o valor de (4i - 1)²

Answer 1

Olá

Vamos criar um sistema matemático, separando por eventos em cima do montante:
1° Montante: ( Onde o primeiro capital foi investido, 10.000R$)

M1=10000(1+i)¹

2° Montante: ( Onde é retirado 7.000R$ do montante anterior que estava sendo investido)

M2=(M1-7000)(1+i)¹

3° Montante: ( O resto do capital que continuava no investimento de juros compostos, onde o capital é o segundo montante. Lembrando que o M3 é 6.000R$ como é dito no texto)

6000=M2

Juntando os 3 sistemas:

6000=((10000(1+i)-7000)(1+i)
Simplificando tudo pó 1000:
6=((10(1+i)-7)(1+i)


Agora é só resolver:
6=10(1+i)²-7(1+i)
0=10(1+i)²-7(1+i)-6

Chegamos a uma função de segundo grau, onde X é (1+i):

D=(-7)²-4(10)(-6)
D=49+240
D=289

x'=(-(-7)+√289)/2(10)
x'=(7+17)/20
x'=6/5

x"=(7-17)/20
x"= -1/2

Ou seja, (1+i)= -1/2 ou 6/5

Vamos calcular o i:

1+i= 6/5
i= (6/5)-1
i= 1/5

Agora é só substituir na fórmula (4i-1)²:
(4(1/5)-1)²
((4/5)-1)²
(-1/5)²

1/25 ou 0,04

Espero ter ajudado, bons estudos :3

Answer 2

Boa noite,

[10.000(1+i) - 7000] (1+ i) = 6000

10(1+ i)^2  -  7 (1+ i) - 6 = 0.

Resolvendo a equação na incógnita 1 + i, temos:

1 + i = 6/5  

i = 1/5 ou 1 + i = –1/2

i = –3/2 (não convém).

Logo, (4i – 1)^2

= (4/5 – 1)^2

= 1/25 = 0,04.

Bons estudos!