Question

Certo terreno retangular tem área igual a 250 m² e perímetro igual a 70m. Determine as medidas dos lados desse terreno.

Answer 1

• Os lados que não conhecemos vamos chamar de x (lado menor) e y (lado maior):
• Área:         xy = 250 m²
• perímetro: 2x + 2y = 70 m
• Temos um sistema de equações.
• x = 250/y --------------- isolando o x da primeira equação
•  2.250       
• ---------- + 2y = 70
•      y
• 500 + 2y² = 70y
• 2y² - 70y + 500 = 0 --------simplificando por 2
• y² - 35y + 250 = 0
• Δ = (-35)² - 4.1.250 ∴ Δ = 1 225 - 1000 ∴Δ = 225
•        - (-35) + √225             35 + 15                50
• y' = --------------------∴ y' = ----------------∴ y' = ------∴ y' = 25 m
•                 2.1                           2                     2
•            35 - 15                   20
• y'' = -----------------∴ y'' = -----------∴ y'' = 10 m
•                 2                         2
• VERIFICANDO:
• área= 25.10 = 250 m²
• perímetro = 2.25 + 2.10 = 50 + 20 = 70 m
• Resposta: os dois lados menores medem 10 m e os dois lados maiores medem 25 m