Question

Certo posto vende diariamente uma média de 10.000 litros de gasolina ao preço de R$3,89 por litro. Um estudo demonstrou que, para uma redução de 1 centavo no preço do litro, corresponde um aumento de 50 litros nas vendas diárias. Com base nesse estudo, determine o preço por litro de gasolina que garante a maior receita

Answer 1

Boa noite

Sendo V o valor da venda e x o número de centavos reduzidos,temos

V= (litros)*(preço por litro)

V= (10000+50x)*(3,89-0,01x)  ou

V=-0,5x² + 194,5x - 100x + 38900

V= -0,5x² + 94,5x +38900

Com  a < 0 teremos um máximo para  

$x_{V}=- \frac{b}{2a} \quad ou \quad x_{V}= - \frac{94,5}{-2*(-0,5)}=94,5$

Devemos ter uma redução de 94,5 centavos por litro.

(3,89 - 94,5 *0,01) = 3,89-0,945 = 2,945

Resposta : o preço por litro deve ser  R$ 2,945

Obs.:  Serão vendidos 10000+50*94,5 = 10000+4725 =14725 litros  e

V= 14725*2,945 = 43365 reais