Certo numero inteiro positivo quando dividido por 15 , da resto 7.Qual é a soma dos restos das divisoes desse numero por 3 e por 5?
Soluções para a tarefa
105/3=35
105/5=21
Total=7+35+21=63
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Imaginemos um número qualquer inteiro positivo "m".
Sabe-se que m dividido por 15 vai resultar em um quociente (é o resultado da divisão, um valor logicamente positivo e inteiro, no entanto, eu não conheço, então, chamarei de "x") e o resto 7.
Portanto posso escrever que m = 15x + 7 (com "x" positivo e inteiro)
O enunciado pede a soma dos restos das divisões, logo, vou calcular primeiro os restos e depois os somo:
Dividindo "m" por 3:
m/3 é o mesmo que dividir 15x + 7 por 3, logo:
15x + 7 15x 7
----------- = ---- + ----
3 3 3
15x / 3 posso simplificar, resultando 5x (Como "x" é um valor positivo e inteiro, 5x é um quociente positivo inteiro (Ou seja, não tem resto), chamo esse quociente de y.
7 / 3 dá quociente 2 e resto 1.
Assim, 15x / 3 + 7 / 3 resulta em y + 2 em quociente e RESTO 1.
Dividindo "m" por 5 :
m/5 é o mesmo que dividir 15x + 7 por 5, logo:
15x + 7 15x 7
---------- = ------ + ----
5 5 5
15x / 5 posso simplificar, resultando 3x (como x é um valor positivo e inteiro, 3x é um quociente inteiro e positivo (Ou seja, não tem resto), chamo esse quociente de z.
7 / 5 tem quociente 1 e resto 2.
Portanto. 15x/5 + 7/5 resulta em quociente z + 1 e RESTO 2
Assim, fazendo a soma dos restos obtidos eu tenho:
2 + 1 = 3.