Certo número de garrafas distinguíveis foi arranjado de 3 em 3 , de todas as maneiras possíveis, o numero de arranjos foi 120 , então o numero de garrafas era...
a) 12. b)10. c)6. d)6. e)4
Soluções para a tarefa
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10
x*(x - 1)*(x - 2) = 120
3 naturais = 120
6*5*4 = 120 ----> n = 6<<<<<<<<<<< resposta.
3 naturais = 120
6*5*4 = 120 ----> n = 6<<<<<<<<<<< resposta.
Respondido por
20
Temos um número "n" de garrafas para "agrupar" 3 a 3
A(n,3) = n!/(n - 3)!
sabemos que A(n,3) = 120, então
120 = n!/(n - 3)!
120 = n.(n-1)(n-2)(n-3)!/(n-3)!
120 = n.(n-1)(n-2)
..veja que temos um produto de 3 números naturais consecutivos cujo resultado é 120, ou por outras palavras 120 é um múltiplo comum desses 3 números naturais consecutivos ...logo vamos calcular ...os divisores de 120, que são:
=> divisores de 120 (1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120)
vamos verificar qual o "grupo" consecutivo cujo produto resulta em 120
1.2.3 = 6
2.3.4 = 24
3.4.5 = 60
4.5.6 = 120
..note que os números consecutivos era definidos por "n", "n - 1" e "n - 2"
assim
n = 6
(n-1) = 5
(n-2) = 4
Donde o número "n" de garrafas era de 6
Espero ter ajudado
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