Question

certo colégio possui 15 professores sendo 5 homens e 10 mulheres. Desejando formar uma comição de 7 professores sendo no mínimo 4 mulheres. Quantas maneiras distintas podem formar a comição?

Answer 1

A comissão pode ser formada de 5970 maneiras distintas.

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Combinação simples

O número de comissões formadas por k pessoas de um grupo de n pessoas pode ser calculada por meio da combinação simples de k elementos tomada k a k.

C(n,k) = n!/((n-k)!k!)

Como a questão pede, no mínimo, 4 mulheres, pode-se dividir em casos:

• 4 mulheres e 3 homens:

C(4,10) * C(3,5) = 210 * 10 = 2100 maneiras distintas.

• 5 mulheres e 2 homens:

C(5,10) * C(2,5) = 252 * 10 = 2520 maneiras distintas.

• 6 mulheres e 1 homem:

C(6,10) * C(1,5) = 210 * 5 = 1050 maneiras distintas.

• 7 mulheres:

C(7,10) * C(0,5) = 120 * 1 = 120 maneiras distintas.

Logo, a comissão pode ser formada de 2100 + 2520 + 1050 + 120 = 5970 maneiras distintas.

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