Question

certo capital foi aplicado a juros de 20% ao ano após 3 anos resgatou se a metade dos juros ganho e logo depois o restante do montante foi aplicado a taxa de 25% ao ano obtendo se um rendimento de r$ 102.20 no prazo de 1 ano calcular o valor capital inicialmente aplicado ? juros compostos​

Answer 1

Resposta:

O capital inicialmente aplicado foi de R$ 299,71.

Explicação passo-a-passo:

Vamos extrair as informações:

JUROS COMPOSTOS

DICA: A taxa (i) e o prazo (n) DEVEM SEMPRE estar no mesmo período.

1ª Aplicação

Capital (C) = C

Taxa (i) = 20% ao ano = 20 ÷ 100 = 0,2

Prazo (n) = 3 anos

Juros (J) = ?

Fórmula:

$J = C\ .\ [(1+i)^{n}-1]\\\\J = C\ .\ [(1+0,2)^{3}-1] = C\ .\ [(1,2)^{3}-1] = C\ .\ [1,728-1] = 0,728C\\\\\boxed{Juros = 0,728C}$

Obs: 50% dos juros  foram resgatados e 50% foi reaplicado juntamente com o capital inicial na próxima aplicação.

50% dos Juros = 0,728C ÷ 2= 0,364C

. .

2ª Aplicação

Capital (C) = C + 0,364C = 1,364C

Taxa (i) = 25% ao ano = 25 ÷ 100 = 0,25

Prazo (n) = 1 ano

Juros (J) = 102,20

Fórmula:

$J = C\ .\ [(1+i)^{n}-1]\\\\102,20 = 1,364C\ .\ [(1+0,25)^{1}-1]\\\\102,20 = 1,364C\ .\ [(1,25)^{1}-1]\\\\102,20 = 1,364C\ .\ [1,25-1]\\\\102,20 = 1,364C\ .\ 0,25\\\\0,341C = 102,20\\\\C = \dfrac{102,20}{0,341} = 299,71\\\\\boxed{Capital = R\ \ 299,71}$

${\begin{center}\fbox{\rule{1ex}{2ex}\hspace{20ex}{#ESPERO TER AJUDADO !}\hspace{20ex}\rule{1ex}{2ex}}}{\end{center}}$