Question

Certo banco ofereceu a seu cliente a seguinte proposta de investimento: aplicar um capital inicial de R$ 10.000,00 a juros compostos sob uma taxa de 3% ao mês. Ao final de um determinado prazo, o montante recebido pelo cliente nessa aplicação é de R$ 13.047.00. Qual foi o tempo necessário, em meses, para o capital aplicado gerar esse montante?

Dado: 1,3047= (1,03)

A) 1
B) 2
C) 3
D) 9
E) 10

Answer 1

vamos lá!


Certo banco ofereceu a seu cliente a seguinte proposta de investimento: aplicar um capital inicial de R$ 10.000,00 a juros compostos sob uma taxa de 3% ao mês. Ao final de um determinado prazo, o montante recebido pelo cliente nessa aplicação é de R$ 13.047.00. Qual foi o tempo necessário, em meses, para o capital aplicado gerar esse montante?


C=10.000

i=3%a.m

M=13.047

M=c.(1+i)^t

13.047=10.000.(1+3%)^t

(1+(3/100)^t=13.047/10.000

(1+0,03)^t=1,347

(1,03)^t=1,347

(1,03)^t=(10,3)^9

t=9

portanto serão 9 meses de aplicação


alternativa "D"

espero ter ajudado!

boa noite!

Answer 2

Boa Noite! Será um prazer responder a sua questão.

Resposta:

Alternativa D) 9 meses

Explicação passo-a-passo:

Isso é uma questão de juros compostos, que é sobre função exponencial, e nesses casos, se usa a fórmula dos Juros Compostos, que é a seguinte:

$M(t) = C * ( 1 + j ) ^ t$

Onde:

$M(t)$ é o montante de capital em função do tempo

$C$ é o capital que foi investido, ou seja, o capital inicial

$j$ é a taxa, juros aplicado a um período de tempo (No caso, é aplicado ao mês)

$t$ é o tempo

Agora, basta substituirmos os valores que temos na fórmula

$M(t) = C * ( 1 + j ) ^ t$ Fica:

$13.047 = 10.000 * ( 1 + 0,03 ) ^ t$

Agora basta desenvolver a equação e usar as definições de Logaritmo na potência elevada a $t$

$13.047 = 10.000 * 1,03^t\\\\10.000 * 1,03^t = 13.047\\\\1,03^t = \frac{ 13.047}{10.000} \\\\(\frac{103}{100} )^t = \frac{ 13.047}{10.000}$

Agora usando a definição de Logaritmo, fica:

$t = log\frac{103}{100}(\frac{13.047}{10.000})\\\\t = 8,99$

Aproximadamente 9, logo, o tempo necessário em meses para o capital inicial (R$10.000,00) gerar o montante de R$13.047,00 foi de 9 meses

Bons Estudos!