Certo auditório terá seu piso calçado com placas de pedra. As placas serão posicionadas em fileiras em arco, do palco ao fundo do auditório. Ao todo, serão 40 fileiras calçando o piso. O arquiteto desse auditório estipulou a seguinte quantidade de placas para cada fileira: 10 na primeira fileira, 11 na segunda, 12 na terceira, e assim sucessivamente, como representado na figura.
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O pedreiro designado para a construção do auditório estimou que a aquisição de 1 100 placas bastaria para completar o trabalho desejado. Antes de fazer a encomenda, no entanto, consultou o arquiteto sobre sua estimativa.
Ao responder à consulta, o arquiteto informou que o número de placas estimado pelo pedreiro era
a) suficiente, pois sobrariam 120 placas.
b) suficiente, pois sobrariam 80 placas.
c) insuficiente, pois faltariam 50 placas.
d) insuficiente, pois faltariam 80 placas.
e) insuficiente, pois faltariam 120 placas.
Soluções para a tarefa
Resposta:
alternativa D
Explicação passo a passo:
se na fileira 1 são 10 placas na fileira 40 são 49 placas
ai vc faz a conta
10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15... até o 49
o resultado é 1180, ou seja, vão faltar 80 placas
O número de 1100 pedras estimado pelo pedreiro era insuficiente, pois faltariam 80 pedras. Assim, a alternativa correta é a letra d).
Observando o problema, podemos notar que se trata de um problema de soma de n termos de uma Progressão Aritmética, pois a quantidade de pedras em cada fileira é igual ao valor à quantidade de pedras da fileira anterior adicionada da razão da progressão, que é 1.
Com isso, para encontrarmos a quantidade total de pedras, devemos encontrar a quantidade de pedras da última fileira.
Como foi dito que haverá 40 fileiras, e que em cada fileira é adicionada uma pedra, temos que na fileira 40 haverá 10 + 39 = 49 pedras.
Utilizando a fórmula da soma dos elementos de uma PA, temos que Sn = (a1 + an)*n/2. Como a1 = 10, a40 = 49, n = 40, e Sn = S40 primeiras, pedras, temos que serão utilizadas S40 = (10 + 49)*40/2 = 1180 pedras.
Portanto, concluímos que o número de 1100 pedras estimado pelo pedreiro era insuficiente, pois faltariam 80 pedras. Assim, a alternativa correta é a letra d).
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