Question

calcule a derivada das funções definidas por: f(x) = sen (In x³)​

Answer 1

• A derivada da função dada é 3cos( ln( x³) ) / x.

Bom, primeira coisa que devemos perceber que ao tirarmos a derivada da função f(x) = sen( ln(x³) ) , estaremos tirando a derivada de três funções diferentes pois f(x) = sen( ln(x³) ) é uma função triplamente composta. Logo:

$\dfrac{ d }{dx} [ sen ( ln (x^3))]$

• é a mesma coisa que:

$\dfrac{ d }{dx} [ f(g(h(x)))]$

• Onde:

f(x) = sen

g(x) = lnx

h(x) = x³

Então, vamos simplesmente tirar a derivada de cada um em relação a qualquer um. Logo, essa derivada vai ser dada da seguinte forma:

$f'( g(h(x)) \cdot g'(h(x)) \cdot h'(x)$

$cos (ln (x^3)) \cdot \dfrac{1}{x^3} \cdot 3x^2$

• Arrumando, temos:

$\boxed{\boxed{\green{\bf \frac{3cos(ln(x^3)) }{ x} }}}$

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