Question

Certa substância radioativa desintegra-se de modo que, decorrido o tempo t, em anos, a quantidade ainda não desintegrada da substância é S =S_{0} . 2^{-0,5t} , em que S_{0} representa a quantidade de substância que havia no início. Qual é o valor de t para que reste 1/4

Answer 1

$Fun\c{c}\~ao:\\\\ S=S_0.2^{0,5t}$


Queremos que, apartir de um todo (1), alcançar até um quarto (1/4):

$\dfrac{1}{4}=1\times2^{-0,5t}\\\\ \dfrac{1}{4}=2^{-0,5t}\\\\ \dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{2^{\frac{t}{2}}}\\\\ \dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{\sqrt{2^{t}}}\\\\ \sqrt{2^t}=4\\\\ 2^t=4^2\\\\ 2^t=(2^2)^2\\\\ 2^t=2^4\\\\ \boxed{t=4\ anos}$


Levará 4 anos para desintegrar até alcançar 1/4 do total da substância radioativa.


Espero ter ajudado.
Bons estudos!