Question

certa população de bactérias cresce de acordo com a expressão $N(t)=a*10^{t*b}$, onde N(t) é o número de bactérias em t horas T≥0 e a e b são constantes não-nulas positivas. se após duas horas o número inicial de bactérias é duplicado, então qual será o numero de bactérias, em função de a, após 6 horas?

Answer 1

$N(t) = a\cdot10^{t\cdot b}$. O número inicial de bactérias corresponde ao valor de $N(t)$ quando $t=0$. Ou seja:

$\text{N\'umero inicial} = N(0) = a\cdot10^0 = a$

A questão nos informa que após duas horas, ou seja $t = 2$, o número inicial $N(0)$  duplica.

$N(2) = 2\cdot N(0) = a\cdot10^{2\cdot b}$

$2\cdot N(0) = a\cdot10^{2b}$

Substituindo o valor de $N(0)$:

$2\cdot a = a\cdot10^{2b}$

$10^{2b} = 2$

A questão pede o valor de $N(t)$ quando $t=6$.

$N(6) = a\cdot10^{6b}$

$N(6) = a\cdot(10^{2b})^{3}$

Substituindo:

$N(6) = a\cdot(2)^{3}$

$N(6) = 8a$