Question

Certa noite,obeservou-se que a temperatura em Diamantina,dada em graus celcius,obedeceu a lei T=x²-7x+18,em que x é o tempo medido em horas T é a temperatura correspondente.Durante um determinado intervalo de tempo,essa temperatur Manteve-se abaixo de 8°C . assim sendo,a duraçao desse intervalo de tempo foi de:
A) 2 horas
B) 3 horas
C) 4 horas
D) 5 horas
E) 6 horas

Answer 1

Se a temperatura ficou abaixo de 8°C, devemos fazer

x² - 7x + 18 < 8 ⇒ x² - 7x + 18 - 8 < 0
x² - 7x + 10 < 0

Vamos encontrar os zeros dessa função, ou seja, suas raízes:
x² - 7x + 10 = 0  (temos uma equação do 2º grau com a = 1, b = -7 e c = 10; vamos resolvê-la)
Δ = b² - 4ac
Δ = (-7)² - 4.1.10 = 49 - 40 = 9
x = (-b +- √Δ) / 2a
x = [-(-7) +- √9] / 2.1 = [7 +- 3] / 2
x' = (7 - 3) / 2 = 4/2 = 2
x" = (7 + 3) / 2 = 10/2 = 5

Faça uma reta, coloque um 0 na reta e represente ali a raiz 2. Um pouco à direita coloque outro 0 e represente a raiz 5.

Antes da 1ª raiz e depois da 2ª, a função tem o mesmo sinal de a. Como a é positivo, coloque +++++++ antes de 2 e depois de 5

Entre as raízes a função tem sinal contrário de a. Portanto, coloque --------------------- entre 2 e 5

A inequação que estamos resolvendo é x² - 7x + 10 < 0, portanto, queremos onde essa função é negativa (< 0). Então pinte a parte onde você colocou os sinais ----------

Concluímos que entre 2 h e 5 h a temperatura esteve abaixo de 8°C

Portanto, o intervalo foi de 3 horas

Alternativa B)