Question

Certa marca de suco e vendida no mercado em embalagens tradicionais de forma cilindrica.Relançado a marca o fabricante pos a venda embalagens menores reduzindo a embalagem tradicional a terça parte de sua capacidade.Por questoes operacionais,a fabrica que fornece as embalagens,manteve a mesma forma,porem reduziu a metade o valor do raio da base da embalagem tradicional naconstruçao da nova embalagem .Para atender a solicitaçao da reduçao da capacidade,apos a reduçao do raio,foi necessario determinar a altura da nova embalagem.Que expressao relaciona a medida da altura da nova embalagem de suco(a) com a altura da embalagem tradicional (h).

(A).a=h/12
(B).a=h/6
(C).a=2h/3
(D).a=4h/3
(E).a=4h/9

Answer 1

Oi!

Houve uma redução de terça parte do volume da embalagem. Houve uma redução de metade do valor do raio da base, para a nova embalagem, e dessa forma, foi necessário se fazer uma nova relação de altura, para se obter a terça parte da primeira embalagem.

O volume H, da embalagem tradicional, é calculado por:

Vh=πr²*h

E o volume A da nova embalagem é dado por:

Va=(1/3)Vh= π$\frac{r^{2}}{2}$*X, onde X é a nova altura.

Temos então uma relação de proporcionalidade.

Atribuindo um valor para Htrad. qualquer e um valor R para ambas as embalagens.

R= 4cm

Htrad=10cm

Vh=16π*10= 502.65cm³

Va= π$\frac{4^{2}}{2}*X}$=4π*X

Va=1/3 Vh, ou seja.

4π*X=(1/3) 502.65cm³

Então.

12.56X=167.55

X=13.339cm

Fazendo então uma relação numérica entre os números atribuídos, temos que a nova altura X:

13,33/10=1.333=(4/3)

Logo, X= 4H/3, então, temos alternativa D.

Espero ter te ajudado.

Answer 2

Resposta:

     a  =  4.h / 3....     ( opção:  (D) )

Explicação passo-a-passo:

..... Forma cilíndrica

..... Volume do cilindro  =  pi . r² . h....    (r = raio,  h = altura)

..... Volume da embalagem tradicional: pi . r² . h

.....  Nova embalagem:  altura: a

.......................................   r ( raio) :  r / 2

......................................   capacidade:  1/3 da tradicional

 ..... Equação:

 ...   pi . (r/2)² . a  =  1/3  .  pi . r² . h....    ( elimina pi )

 ...   (r/2)² . a  =  1/3 . r² . h

 ...   r² / 4  .  a  =  1/3 . r² . h....    ( elimina r² )

 ...   a / 4  =  1/3 . h

 ...   a / 4  =  h / 3

 ...   a  =  4.h / 3