Question

Certa máquina M1 eleva verticalmente um corpo de massa m1 = 1 kg a 20 m de altura em 10 s, em movimento uniforme. Outra máquina M2 acelera em uma superfície horizontal, sem atrito, um corpo de massa m2 = 3 kg, desde o repouso até a velocidade de 10 m/s em 2 s. Sendo g = 10 m/s^2, calcule a potência média desenvolvida por cada máquina.

(N/a: Para M2, no gabarito, a professora havia usado a fórmula de Torricelli, alguém pode me explicar o porquê disso? Por que não poderia usar a forma simples para achar a aceleração e usar "F . Vm"? Grata)

Answer 1

A máquina M1 executa um Movimento Retilíneo Uniforme, ou seja, não possui aceleração, a velocidade é constante, e a velocidade final é igual a velocidade inicial.

Logo, podemos aplicar diretamente a fórmula da potência:


$P = \frac{\tau}{\Delta t}$

$P = \frac{F \times d}{\Delta t}$

$P = \frac{10 \times 20}{10}$

$P = 20 \: W$

A máquina M2 executa um Movimento Retilíneo Uniformemente Acelerado, ou seja, possui aceleração, a velocidade não é constante, e a velocidade final é diferente da inicial.

Utilizaremos a Função Horária da Velocidade para descobrir a aceleração:

$v = v_0 + \alpha t$

$10 = 0 + \alpha \times 2$

$\alpha = 5 \: m/s$

Utilizaremos a Equação de Torricelli para descobrir a distância percorrida:


${v}^{2} = {v_0}^{2} + 2\alpha \Delta s$

${10}^{2} = {0}^{2} + 2 \times 5 \times \Delta s$

$100 = 10 \Delta s$

$\Delta s = 10 \: m$

Aplicamos os dados na fórmula da potência:

$P = \frac{m \times \alpha \times \Delta s }{\Delta t}$

$P = \frac{3 \times 5 \times 10 }{2}$

$P = 75 \: W$

Acredito que sua professora usou Torricelli para descobrir a distância percorrida pelo corpo.

O que não é necessário ter sido feito já que

$v_m = \frac{\Delta s}{\Delta t}$

e no MRUV:

$v_m = \frac{v_{inicial} + v_{final}}{2}$
$v_m = \frac{0 + 10}{2}$
$v_m = 5 \: m/s \:$

Colocando novamente na fórmula da potência:

$P = m \times \alpha \times v_m$
$P = 3 \times 5 \times 5$
$P = 75 \: W$