Certa empresa produz televisores e garante a restituição da quantia paga se qualquer televisor apresentar algum defeito grave no prazo de seis meses. Ela produz televisores do tipo A (comum) e do tipo B (luxo), com um lucro respectivo de R$100 e R$200 caso não haja restituição, e com um prejuízo de R$300 e R$800 caso haja restituição. Suponha que o tempo para a ocorrência de algum defeito grave seja,em ambos os casos, uma variável aleatória com distribuição normal, respectivamente, com médias nove e 12 meses, e desvios padrões de dois e três meses. Se tivesse de planejar uma estratégia de marketing para a empresa, você incentivaria as vendas dos aparelhos do tipo A ou do tipo B?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Seja,
XA: Tempo de ocorrência de algum defeito grave nos televisores do tipo A
XB: Tempo de ocorrência de algum defeito grave nos televisores do tipo B
XA~N(9; 2²) LucroA: 100 u.m. PrejuízoA: 300 u.m.
XB~N(12; 3³) LucroB: 200 u.m. PrejuízoB: 800 u.m.
(a) Probabilidades de haver restituição nos televisores do tipo A e do tipo B
P(restituição de A) = P(XA < 6) = P(Z < (6-9)/2)
= P(Z< -3/2 ) = 1 - ψ(1,5) ...tabela distribuição normal ==>ψ(1,5) = 0,9332
= 1-0,9332 = 0,0668 ou 6,68%
P(restituição de B) = P(XB < 6) = P(Z < (6-12)/3)
= P(Z<-2) = 1- ψ(2) ...tabela distribuição normal ==>ψ(2) = 0,9772
= 1-0,9772 =0,0228 ou 2,28%
(b) Calcule o lucro médio para os televisores do tipo A e para os televisores do tipo B.
P(não restituição de A) = 1 – P(restituição de A)
= 1 - 0,0668 = 0,9332
P(não restituição de B) = 1 - P(restituição de B)
= 1 - 0,0228 = 0,9772
Lucro médio de A = 100 * 0,9332 - 300 * 0,0668 = 73,28 u.m.
Lucro médio de B = 200 * 0,9772 - 800 * 0,0228 = 177,2 u.m.
(c) A empresa deveria incentivar as vendas dos aparelhos do tipo A ou do tipo B?
A empresa deveria incentivar as vendas dos aparelhos do tipo B, pois o lucro B é maior que o lucro médio de A.
