Question

Certa empresa deseja distribuir entre seus funcionários, André, Romero e Tomás, a título de gratificação, a quantia de R$4.700,00 em partes inversamente proporcionais ao número de reclamações recebidas, que cada um deles obteve durante a semana. André recebeu 3 reclamações, Romero recebeu 4 e Tomás, 5 reclamações. Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que a quantia recebida por Romero foi:


a) R$1.200,00

b) R$1.300,00

c) R$1.500,00

d) R$2.000,00

Answer 1

A quantia recebida por Romero foi:

c) R$1.500,00

Explicação:

É preciso realizar a divisão em partes inversamente proporcionais.

O valor de 4700 reais será dividido em partes inversamente proporcionais a 3, 4 e 5.

Chamamos de x, y e z as partes que André, Romero e Tomás irão receber respectivamente. Logo:

$\left \{ {{x + y + z = 4700} \atop {\frac{x}{\frac{1}{3}} + \frac{y}{\frac{1}{4}} + \frac{z}{\frac{1}{5} }=\frac{x + y + z}{\frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5}} \right.$

O mmc (mínimo múltiplo comum) de 3, 4 e 5 é 60.

A soma das frações do denominador resulta em:

1 + 1 + 1 = 20 + 15 + 12 = 47

3   4   5   60    60   60   60

Logo:

x + y + z = 4700

    47           47

    60           60

x + y + z = 4700 · 60 = 100 · 60 = 6000

    47                    47

    60        

Portanto:

x = 6000 => x = 6000/3 => x = 2000

1/3

André recebeu R$ 2.000,00.

y = 6000 => y = 6000/4 => y = 1500

1/4

Romero recebeu R$ 1.500,00.

z = 6000 => z = 6000/5 => z = 1200

1/5

Tomás recebeu R$ 1.200,00.