Question

Certa comunidade mística considera 2015 um ano de sorte. Para tal comunidade, um ano é considerado de sorte se, é formado por 4 algarismos distintos, sendo 2 pares e 2 ímpares. No período que vai do ano 1000 até o ano 9999, o número total de anos de sorte é igual a:

A) 1680
B) 1840
C) 1920
D) 2160
E) 2400


por que nessa questao não é necessário considerar a ordem dos elementos na hora de aplicar a analise combinatoria entre os tres ultimos elementos

Answer 1

De 1000 a 9999, podemos ter na casa dos milhares qualquer um dos 5 ímpares (1, 3, 5, 7 ou 9) ou um dos 4 pares (2, 4, 6 ou 8).

As demais casas serão preenchidas por dois números pares e um ímpar (se começar com ímpar) ou dois números ímpares e um par (se começar com par). A ideia aqui é formar "comissões" contendo 2 pares e 1 ímpar (primeiro caso) ou 2 ímpares e 1 par (segundo caso) e permutar estes três algarismos (uma vez que a combinação não contabiliza a ordem dos elementos).

Se nosso número começar com algarismo ímpar, restarão 4 ímpares para eu pegar 1 (C4,1) e 5 pares para eu pegar 2 (C5,2):

5 . C4,1 . C5,2 . P3 = 5 . 4 . 5!/2!3! . 3! = 5 . 4 . 10 . 6 = 1200

Se nosso número começar com algarismo par, restarão 5 ímpares para eu pegar 2 (C5,2) e 4 pares para eu pegar 1 (C4,1):

4 . C5,2 . C4,1 . P3 = 4 . 10. 4 . 6 = 960

Total: 1200 + 960 = 2160

Alternativa D.

Answer 2

O número total de anos de sorte é igual a 2160.

Vamos resolver esse exercício sem utilizar as fórmulas de Análise Combinatória.

Vamos considerar que:

P = número par

I = número ímpar.

Como os números possuem 2 algarismos pares e 2 algarismos ímpares, então existem 6 possibilidades:

P I P I

P P I I

P I I P

I P I P

I P P I

I I P P.

Para os três primeiros casos, perceba que o primeiro par não poderá ser 0. Então, existem: 3.4.5.4.4 = 960 números.

Para os três últimos casos, temos um total de 3.5.4.5.4 = 1200 números.

Portanto, o total de números é igual a soma dos resultados encontrados, ou seja, 960 + 1200 = 2160.

Para mais informações sobre Análise Combinatória, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/19903142