Certa companhia que oferece serviços de TV por
assinatura estima que, com q milhares de assinaturas, a receita e o custo (em milhares de reais)
são dados, respectivamente, por R(q) = 25q −0, 2q^2
2
e C(q) = 12(q + 5). Sabendo-se que o lucro
consiste na diferença entre a receita e o custo, então o lucro máximo e o número de assinaturas
que gera esse lucro são, respectivamente,
a) R$ 146.000,25 e 27.500
b) R$ 150.000,00 e 35.000
c) R$ 151.000,25 e 32.000
d) R$ 151.250,00 e 32.500
e) R$ 151.250,00 e 60.00
Soluções para a tarefa
Alternativa D.
R$ 151.250,00 e 32.500
Função receita:
R(q) = 25q - 0,2q²
Função custo:
C(q) = 12(q + 5)
C(q) = 12q + 60
O lucro é diferença entre a receita e o custo. Logo:
L(q) = R(q) - C(q)
Substituindo...
L(q) = 25q - 0,2q² - 12q - 60
L(q) = - 0,2q² + 13q - 60
O lucro é dado por uma função do 2° grau.
Assim, para calcularmos o lucro máximo e o número de assinaturas que gera esse lucro, basta obtermos o Xv e o Yv.
Em - 0,2q² + 13q - 60, os coeficientes são:
a = -0,2 / b = 13 / c = - 60
Xv = - b
2a
Xv = - 13
2.(-0,2)
Xv = - 13
- 0,4
Xv = 32,5
Como esse valor é dado em milhares, multiplicamos por 1000. Então:
q = 32.500,00
Agora, o Yv.
Yv = - Δ
4a
Yv = - (b² - 4ac)
4a
Yv = - [13² - 4.(-0,2).(-60)]
4.(-0,2)
Yv = - [169 - 48]
- 0,8
Yv = - 121
- 0,8
Yv = 151,25
De novo, multiplicamos por 1000. Então:
L(q) = 151.250,00