Question

(CEPBJ) Qual a medida da área da coroa circular limitada pelas circunferências inscrita e circunscrita a um hexágono de lado igual a 4 centímetros?

Answer 1

Você vai ter que fazer o desenho.

O hexágono regular se divide em 6 triângulos equiláteros de lado 4. O raio da circunferência inscrita no hexágono, vai ser a altura desse triângulo equilátero, ou seja:

$\Large \begin{array}{l}\boxed{R~_{inscrita} = l \frac{ \sqrt{3} }{2} =2. \sqrt{3} }\end$

Portanto a área da circunferência inscrita é :

$\Large \begin{array}{l}\boxed{A~_{C.inscrita} = \pi .r^{2} = \pi .(2 \sqrt{3})^{2} = \pi .4.3 = 12 \pi }\end$

Na circunferência circunscrita o raio da circunferência vai ser igual aos lados do hexágono.Por tanto a área da circunferência circunscrita é:

$\Large \begin{array}{l}\boxed{A~_{C.circunscrita}= \pi .r^{2}= 16\pi} \end$

A área da coroa vai ser a área da maior circunferência menos a área da menor :

$\Large \begin{array}{l}{A_{coroa} = 16 \pi -12 \pi \\ \\\boxed{ A_{coroa}= 4 \pi} \end$