Question

Matemática - calculo integral de uma variável

Answer 1

Sabemos que se $f$ é uma função contínua em um certo intervalo [a,b] e se $\displaystyle f \textgreater \ 0~~\forall x\in [a,b]$ (função estritamente positiva no intervalo)
então $\displaystyle \int\limits_{a}^{b}f(x)dx=A$
 é a área abaixo da curva f(x) entre a e b.


Resolução:
precisamos calcular a área abaixo de g(x) e área abaixo de f(x).
Quando fizermos a diferença de A(g(x))-A(f(x)) (área de g e área f) obtemos a área entre as duas funções
desse modo

$\displaystyle i)~~~~A=\int\limits_{0}^{3} f(x)-g(x)dx\\\\ii)~~~A=\int\limits_{0}^{3}3x-xdx=\int\limits_{0}^{3}2xdx\\\\iii)~~A=\left[x^2\right]\limits_{0}^{3}=3^2-0=\boxed{9~u.a.}$
onde u.a. é unidade de área.

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Answer 2

$\mathrm{g(x)=3x\ \ \|\ \ f(x)=x\ \ \|\ \ {[0,3]}}\\\\ \mathrm{A=\int\limits_0^3 g(x)-f(x)\ dx\ \to\ A=\int\limits_0^3 3x-x\ dx}\\\\ \mathrm{A=\int\limits_0^3 2x\ dx\ \to\ A=\bigg(2\int x\ dx\bigg)\bigg|_0^3}\\\\ \mathrm{A=\bigg(2.\dfrac{x^2}{2}\bigg)\bigg|_0^3\ \to\ A=x^2\bigg|_0^3}\\\\ \mathrm{A=3^2-0^2\ \to\ A=9-0}\\\\ \boxed{\boxed{\mathbf{A=9\ u.a.}}}\ \to\ \mathbf{Alt.\ E}$