Question

cepbj encontre onpolinomio P(x) do 2° grau em x, sabendo que admite 2 como raiz e P(1) = -2 e P(3) = 4

Answer 1

f(x)=ax^2+bx+c

P(1)=-2 e P(3)=4

raiz=2,ou seja´,quando x=2 f(x)=0

para P(1)=-2 para P(3)=4 para P(2)=0

a(1)^2+b(1)+c=-2 a(3)^2+b(3)+c=4 a(2)^2+b(2)+c=0

a+b+c=-2 9a+3b+c=4 4a+2b+c=0

a+b-4a-2b=-2 9a+3b-4a-2b=4 c=-4a-2b

-3a-b=-2 5a+b=4

resolvendo o sistema:

|-3a-b-2(+) substituindo na segunda equação,temos:

|5a+b=4 5a+b=4

2a=2 5(1)+b=4

a=2\2 5+b=4

a=1 b=4-5

b=-1

substituindo a e b na equação de c,temos:

c=-4a-2b

c=-4(1)-2(-1)

c=-4+2

c=-2

agora iremos substituir a b e c na equação do segundo grau:

f(x)=ax^2+bx+c

f(x)=(1)x^2+(-1)x+(-2)

f(x)=x^2-x-2

espero ter ajudado!