Question

(CEPBJ) Considere f e g duas funções de em dadas por f(x) = x² – 2x + 3 e g(x) = 2x² – 4x + 4. É correto afirmar que seus gráficos

Escolha uma:
a. não têm ponto em comum.
b. interceptam-se em um único ponto de ordenada igual a 2.
c. interceptam-se em dois pontos distintos situados no 1.º quadrante.
d. cortam o eixo das abscissas em valores positivos.
e. cortam o eixo das ordenadas em um mesmo ponto.

Answer 1

Sendo f(x) = x² - 2x + 3 e g(x) = 2x² - 4x + 4, vamos igualar as duas funções para sabermos se existe interseção ou não:

x² - 2x + 3 = 2x² - 4x + 4

x² - 2x + 1 = 0

Perceba que x² - 2x + 1 = (x - 1)².

Sendo assim, a única raiz da equação acima é x = 1.

Daí, substituindo o valor de x nas funções f e g encontramos:

f(1) = g(1) = 2.

Ou seja, as duas funções se interceptam em um único ponto de ordenada igual a 2.

Portanto, a alternativa correta é a letra b).