Question

centroide e momento de inerciapreciso de ajuda nessa, por favor.

Answer 1

Para uma região tridimensional $E$, define-se o seu centroide como o ponto de coordenadas $(x_c, y_c, z_c)$, onde:
• $x_c = \dfrac{\iiint_E x \textrm{ d}V}{\iiint_E \textrm{ d}V}$;
• $y_c = \dfrac{\iiint_E y \textrm{ d}V}{\iiint_E \textrm{ d}V}$;
• $z_c = \dfrac{\iiint_E z \textrm{ d}V}{\iiint_E \textrm{ d}V}$.

Note que $\iiint_E \textrm{ d}V$ corresponde ao volume dessa região, sendo $\textrm{ d}V =\textrm{ d}x \textrm{ d}y \textrm{ d}z$ o elemento infinitesimal de volume. O centroide corresponde ao centro geométrico da região. É possível estender este conceito a qualquer região $X\subset \mathbb{R}^n$ substituindo os integrais triplos por integrais $n$-dimensionais.

Por outro lado, define-se o momento de inércia dessa região relativamente a um dado eixo como:
$\iiint_E r^2(x,y,z) \textrm{ d}V$,
onde $r$ é uma função que dá distância do ponto $(x,y,z)$ ao referido eixo. O momento de inércia descreve o comportamento da região quando se efetuam rotações em torno daquele eixo.