Celina trabalha vendendo doces e em determinado dia vendeu uma quantidade de doces equivalente ao preço unitário de cada um deles. Nesse mesmo dia, ela utilizou o dinheiro arrecadado nessa venda para fazer uma compra que custou o equivalente ao preço de 4 doces vendidos por ela. Com isso, sobrou para Celina apenas R$ 96,00 do dinheiro arrecadado com as vendas desse dia. Todos os doces vendidos por Celina tem o mesmo preço. Qual é o preço de cada um desses doces que Celina vende?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo a passo:
Preço unitário = x
Se a quantidade vendida foi igual ao preço unitário, logo: x × x = x²
x² foi o valor que Celina conseguiu com a venda naquele dia, no qual foi usado pra uma compra que equivale o preço de 4 doces e ainda sobra R$96, logo: x² = 4x + 96.
Resolvendo:
x² - 4x - 96 = 0
x² + 8x - 12x - 96 = 0
x × (x+8) - 12(x+8) = 0
(x+8) × (x-12) = 0
x+8=0
x-12=0
x1 = -8
x2 = 12
Usando a raiz positiva, a resposta certa é 12.
O preço de cada doce vendido por Celina é R$12,00.
Equações
Equações são sentenças algébricas contendo uma ou mais incógnitas que afirmam a igualdade entre duas expressões.
Do enunciado, temos os seguintes dados:
- doces vendidos: x
- preço de cada doce: x
- gasto na compra: 4x
- quantia restante: R$96,00
O dinheiro arrecadado é o produto de 1 e 2:
x · x = x²
Teremos a seguinte equação:
x² - 4x = 96
x² - 4x - 96 = 0
Pela fórmula de Bhaskara:
Δ = (-4)² - 4·1·(-96)
Δ = 400
x = [4 ± √400]/2·1
x = [4 ± 20]/2
x' = 24/2 = 12
x'' = -16/2 = -8
Como o valor negativo não convém, o preço de cada doce é R$12,00.
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