Question

(CEFETPR - adaptada) Se $\sqrt{3}$ sec² x + 4 tg x = 0, com X∈R (-$\sqrt{ \frac{ \pi }{4} }$,$\sqrt{ \frac{ \pi }{4} }$ então, é correto afirmar que cos x vale?

Answer 1

Usando a formula: sec²x = tg²x + 1, vc irá substituir e ficará:
√3.(tang²x + 1) + 4tangx = 0 
√3. tang²x + 4tangx + √3 = 0 
tangx = (-4 + 2)/2√3 --> tang'x = -√3/3 
tangx = (-4 - 2)/2√3 ----> tang''x = - √3
Vc vai descartar,  tang''x = - √3 ,porque não está no intervalo  
Logo;tangx = - √3/3 
Formula: sen/cos = - √3/3 
 sen = - cos√3/3 
Formula: sen² + cos² = 1 
(-cos√3/3)² + cos² = 1 
cos²/3 + cos² = 1____(x3) 
cos² + 3cos²=3 
4cos²= 3 
cos²= 3/4 
cos= √3/2 ou cos= -√3/2 
Verificando o período da tang, ela é negativa, logo cosx= -√3/2