Question

(CEFET) Sendo f(x)= (x^3 + 1) / (x+ 1) para x diferente de -1, pode se afirmar que o valor de [ f(a+h) - f(a) ] / h para h diferente de zero, é:
A) a + h + 1
B) a + h + 2
C) a + h - 2
D) 2a + h + 1
E) 2a + h - 1

Answer 1

Resolução:
$\frac{ \frac{(a+h)^3-1}{a+h+1}- \frac{(a^3+1)}{a+1} }{h}$

$\frac{ \frac{(a+h)^3+1}{a+h+1}- \frac{(a+1)(a^2-a+1)}{a+1} }{h}$

$cancel./fatores/comuns (a+1)e/reduzindo/ao mesmo/denominador$

$\frac{(a+h)^3+1-(a^2-a+1).(a+h+1)}{h(a+h+1)}$

lembre-se que a³+b³=(a²-ab+b²);resolvendo temos que;

$\frac{(a+h+1).(2ah+h^2-h)}{h(a+h+1)}$

$\frac{(a+h+1)h(2a+h-1)}{h(a+h+1)}$

reduza cancelando os fatores comuns 

$\frac{h(a+h+1).(2a+h-1)}{h(a+h+1)}$

$2a+h-1$

letra (E)

bons estudos: