Question

(CEFET-PR) Numa cidade, existem três clubes A, B e C, com 435, 295 e 15 sócios exclusivos, respectivamente. Quinze pessoas são, simultaneamente, sócias dos três clubes; 100 são sócias de A e B; 80 são sócias de A e C e 120 de B e C. O número total de pessoas que são sócias de pelo menos um dos três clubes é
a) 745
b) 1000
c) 1015
d) 1045
e) 1300

A resposta é C, mas eu quero entender o cálculo.

Answer 1

Através do Diagrama de Venn, temos que:

A interseção dos três conjuntos é 15, pois 15 pessoas são sócias dos 3 clubes simultaneamente. 
100 pessoas são sócias de A e B. Como já temos 15 pessoas contabilizadas, basta subtrair de 100. 100-15=85.
80 pessoas são sócias de A e C. Como já temos 15, basta subtrair de 80. 80-15=65.
120 pessoas são sócias de B e C. 120-15=105.
O número de pessoas sócias exclusivamente de A, de B e de C são dados na questão.

Com isso, basta preencher o diagrama de Venn conforme a figura em anexo.

Para descobrir o número de pessoas que são sócias de pelo menos um clube, basta somar os valores presentes no diagrama.

x=435+295+15+85+65+105+15=1015.