Question

CEFET MG 2016 no triângulo ABC da figura a seguir MN BC e a medida a ser é igual a 20 centímetros

Answer 1

Completando a questão:

No triângulo ABC da figura a seguir, MN / /BC e a medida de AC é igual a 30 cm. Sabe-se que o ponto M dista 8 cm do vértice B, que AB mede 2/3 da medida de AC e que a medida de BC vale a metade da medida de AC.
O perímetro do triângulo AMN da figura, mede, em cm, 
a)15. 
b) 21. 
c) 27. 
d) 39.

Resolução:

Primeiramente, dos dados do problema, temos que:

$AB = \frac{2}{3}AC$ e $BC = \frac{AC}{2}$

Como AC = 30, então, substituindo esse valor nas igualdades acima, encontramos: AB = 20 e BC = 15.

Temos também que BM = 8. Logo, AM = 20 - 8 = 12.

Como MN //BC, então usaremos a semelhança de triângulos:

$\frac{MN}{AM} = \frac{BC}{AB}$
$\frac{MN}{12} = \frac{15}{20}$
MN = 9

Novamente, usando semelhança de triângulos e o valor de MN encontrado anteriormente:

$\frac{AN}{MN} = \frac{AC}{BC}$
$\frac{AN}{9} = \frac{30}{15}$
AN = 18

Portanto, o perímetro (soma de todos os lados) do triângulo AMN é:

2P = 9 + 18 + 12
2P = 39

Alternativas correta: letra d)