Question

CEFET/2019) Seja a/b uma fração tal que 1≤ a/b ≤ 3, onde a e b ∈ N* . Se a e b são primos entre si e b = 18, o total de valores que a pode assumir é
a) 8.
b) 10.
c) 12.
d) 14.

Answer 1

Alternativa C: 12.

Inicialmente, veja que o valor da fração entre os números a e b deve ficar em um intervalo entre 1 e 3. Com isso, podemos concluir que o menor número possível para a é 18, enquanto o maior é 54.

Para que os dois números sejam primos entre si, eles só podem ter o número 1 como divisor comum. Desse modo, devemos descartar todos os múltiplos de 2 e 3, que são os números primos divisores de 18.

Uma vez que temos 36 possíveis valores, vamos descartar metade, referentes aos números pares. Restando 18, ainda descartamos os múltiplos de 3, onde temos seis números (21, 27, 33, 39, 45, 51). Portanto, existem 12 números que o valor de a pode assumir.