Question

(Ceeteps-SP) Seis estações espaciais estão localizadas num mesmo plano, uma em cada vértice de um hexágono regular de lado 200km. Uma das estações informa a existência de um objeto não identificado que se enconta estacionado na posição M entre as estações A e B, conforme mostra a figura. Para destruí-lo, um míssil é lançado, em linha reta, do centro desse hexágono. Qual a distância percorrida pelo míssil?

Answer 1

Um hexágono regular é composto por 6 triângulos equiláteros. Assim, se o lado do hexágono valer 200km, todos os triângulos dele terão também 200 km.

Então existirá um triângulo equilátero definido pelos vértices : Centro do hexágono e estações A e B.

O míssil tem que alcançar o ponto médio entre as estações A e B. Com isso, a distância será 200/2 = 100km. A distância entre cada uma das estações A e B ao Centro do hexágono será de 200 km.

Dessa forma, poderemos aplicar o teorema de Pitágoras para encontrar o valor da distância percorrida pelo míssil.

${200}^{2} = {100}^{2} + {d}^{2} \\ \\ 40000 = 10000 + {d}^{2} \\ \\ d = 100 \sqrt{3} km$