Question

Caucule as Equações !!

Answer 1

Resposta:

Cálculos Abaixo

Explicação passo-a-passo:

$\frac{ {2}^{2x} + {2}^{6} }{5} = {2}^{x + 2}$

Destrinchando um pouco essa equação:

$\frac{ {2}^{x} \times {2}^{x} + {2}^{6} }{5} = {2}^{x} \times {2}^{2}$

Vamos chamar 2 elevado a X de Y, para facilitar nossos cálculos:

${2}^{x} = y$

$\frac{ {y}^{2} + {2}^{6} }{5} = 4y$

${y}^{2} + 64 = 20y$

${y}^{2} - 20y + 64 = 0$

Vamos encontrar as raízes:

$delta = {b}^{2} - 4ac$

$d = 144$

Por Bháskara:

$y1 = \frac{20 + 12}{2} = 16$

$y2 = \frac{20 - 12}{2} = 4$

Mas sabemos que 2 elevado a X é Y:

$y1 = {2}^{x}$

${2}^{x} = 16$

$x1 = 4$

$y2 = {2}^{x}$

${2}^{x} = 4$

$x2 = 2$

Portanto a Solução é:

X1 = 4

X2 = 2

Questão 4

${5}^{10x} - 10 \times {5}^{5x} - 5 = - 30$

Vamos chamar 5 elevado a X de Y para facilitar nossos cálculos:

${5}^{x} = y$

${y}^{10} - 10 {y}^{5} - 5 + 30 = 0$

${y}^{10} - 10 {y}^{5} + 25 = 0$

Para resolver este tipo de equação, vamos chamar Y elevado a 5 de Z:

${y}^{5} = z$

${z}^{2} - 10z + 25 = 0$

Delta(d):

$d = 100 - 100 = 0$

$z = \frac{10 + 0}{2} = 5$

Sabemos que:

${y}^{5} = z$

Portanto:

$y = \sqrt[5]{z} = \sqrt[5]{5}$

Porém, também sabemos que:

${5}^{x} = y$

Portanto:

${5}^{x} = \sqrt[5]{5}$

${5}^{x} = {5}^{ \frac{1}{5} }$

Portanto:

$x = \frac{1}{5}$

Solução:

X = 1/5