Question

Catarina quer colocar dois algarismos nos espaços livres de 2_ _8 de modo que o número obtido seja divisível por 3. Quantas possibilidades existem?

a) 29
b) 30
c) 31
d) 32
e) 33

Answer 1

São divisíveis por 3 números que seus algarismos somados resultem em um divisor de 3.

2 ___ ___ 8

Temos 2 + 8 = 10

Vamos colocar números nesse espaço que somado resulte em divisores de 3.

2 + 0 + 2 + 8 = 12 ( é divisor de  3 )

2 + 0 + 5 + 8 = 15 ( é divisor de  3 )

2 + 0 + 8 + 8 = 18 ( é divisor de 3 )

Temos três possibilidades, porém esses números pode mudar de posição formando um número diferente.

Ex : 2 2 0 8

Ou seja, 2 x 3 = 6 possibilidades.

Agora vamos usar o 1 na casa das centenas:

2 + 1 + 1 + 8 = 12

2 + 1 + 4 + 8 = 15

2 + 1 + 7 + 8 = 18

Temos mais três possibilidades, sendo que pode mudar de posição também. Ou seja, 2 x 2 = 4 possibilidades. E ainda assim mais 1 possibilidade porque invertendo o 1 não muda em nada. Ou seja, 5 possibilidades.

Agora usando o 2 na casa das centenas:

2 + 2 + 3 + 8 = 15

2 + 2 + 6 + 8 = 18

2 + 2 + 9 + 8 = 21 ( é divisor de 3 )

Mudando de posição 3 x 2 = 6 possibilidades.

2 + 3 + 5 + 8 = 18

2 + 3 + 8 + 8 = 21

Temos 2 possibilidades, trocando de posição 2 x 2 = 4 possibilidades.

2 + 4 + 4 + 8 = 18

2 + 4 + 7 + 8 = 21

Temos 3 possibilidades, pois o 4 + 4 não altera o número.

2 + 5 + 6 + 8 = 21

2 + 5 + 9 + 8 = 24 ( é divisível por 3 )

Temos 2 x 2 = 4 possibilidades.

2 + 6 + 8 + 8 = 24

Temos 2 possibilidades.

2 + 7 + 7 + 8 = 24

Temos 1 possibilidades.

2 + 8 + 9 + 8 = 27

Temos 2 possibilidades.

Somando as possibilidades, temos 6 + 5 + 6 + 4 + 3 + 4 + 2 + 1 + 2 = 33 possibilidades.