Question

Catarina encomendou uma embalagem fechada de papelão em uma empresa de confecções de caixas. Sua encomenda era uma caixa com o formato de um prisma hexagonal regular com aresta da base medindo 20 cm e altura de 15 cm, conforme a imagem.


A razão entre o volume da embalagem encomendada e a área de uma de suas bases, em centímetros, é

A
10.

B
12.

C
13.

D
15.

E
16.

Answer 1

Alternativa D: A razão entre o volume da embalagem encomendada e a área de uma de suas bases, em centímetros, é 15.

A embalagem de papelão possui um formato de prisma hexagonal regular. Isso indica que a base da caixa é um hexágono regular, com arestas e ângulos internos iguais. A área da base pode ser calculada por meio da seguinte equação:

$A_b=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$

Para determinar o volume desse prisma, devemos calcular o produto entre a área da base e a altura, ou seja:

$V=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\times h$

Veja que o enunciado pede a razão entre o volume e a área de uma das bases. Com isso, temos a seguinte expressão:

$\frac{V}{A_b}=\boxed{\frac{\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\times h}{\frac{a^2\sqrt{3}}{4}}}=h$

Podemos concluir que essa razão é constante e igual a altura do prisma. Portanto, a razão, nesse caso, é igual a 15 centímetros.