Question

Caso você queira dispor de R$ 10.000,00 daqui a 6 meses, quanto deverá depositar mensalmente ao final de cada mês, em uma instituição financeira que pague juros compostos de 2% ao mês para que no último depósito obtenha a quantia desejada? Escolha a alternativa com a resposta correta.

Answer 1

Podemos resolver este exercício por 2 formas:

=> Como uma "Série  Uniforme"

=> Como uma "Equivalência de Capitais"


COMO SÉRIE UNIFORME:

Temos a fórmula:

VF = PMT . { [(1 + i)ⁿ - 1]/ i }

Onde

VF = Valor futuro, neste caso VF = 10000

PMT = depósito mensal, neste caso a determinar

I = Taxa de Juro da aplicação, neste caso MENSAL e 2% ...ou 0,02 (de 2/100)

n = número de "pagamentos" da série

Resolvendo:

VF = PMT . { [(1 + i)ⁿ - 1]/ i }

10000 = PMT . { [(1 + 0,02)⁶ - 1]/ 0,02 }

10000 = PMT . { [(1,02)⁶ - 1]/ 0,02 }

10000 = PMT . [(1,126162419 - 1)/ 0,02 ]

10000 = PMT . (0,126162419/ 0,02)

10000 = PMT . (6,308120963)

10000/6,308120963 = PMT

1585,258123 = PMT ...ou R$1.585,26 (valor aproximado)


COMO EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS:

..note que o "momento focal" será logo após o 6º depósito

assim ...o último depósito não tem qualquer ciclo de capitalização e o 1º depósito terá apenas 5 ciclos de capitalização ..

Resolvendo:

P(1 + i)⁵ +  P(1 + i)⁴ + P(1 + i)³ + P(1 + i)² + P(1 + i)¹ + P(1 + i)⁰ = 10000

P(1 + 0,02)⁵ +  P(1 + 0,02)⁴ + P(1 + 0,02)³ + P(1 + 0,02)² + P(1 + 0,02)¹ + P(1 + 0,02)⁰ = 10000

P(1,02)⁵ +  P(1,02)⁴ + P(1,02)³ + P(1,02)² + P(1,02)¹ + P(1,02)⁰ = 10000

P[(1,02)⁵ +  (1,02)⁴ + (1,02)³ + (1,02)² + (1,02)¹ + (1,02)⁰] = 10000

P[(1,104080803)+(1,08243216)+(1,061208)+(1,0404)+(1,02)+1] = 10000

P(6,308120963) = 10000

P = 10000/6,308120963

P = 1585,258123 ...ou R$1.585,26 (valor aproximado)


Espero ter ajudado