Casagrande-RJ horizontal do patamar superior de uma escada uma esfera rola de um ponto A para um ponto B, projetando-se no ar a partir deste ponto para os degraus inferiores. Cada degrau tem altura de 20 cm e largura de 30 cm.
Considerando-se desprezível a resistência do ar e g = 10 m/s², o módulo da velocidade mínima, em m/s, o que a esfera deve ter ao passar pelo ponto B, para não tocar o degrau mediatamente abaixo está mais próximo de:
a) 0,6
b) 0,8
c) 1,0
d) 1,2
e) 1,5
Soluções para a tarefa
Resposta:
letra E
Explicação:
h = 1/2(gt^2)
0,2 = 5t^2
t = 0,2, tempo de queda,
v = 0,3/0,2 = 1,5 m/s
O módulo da velocidade mínima que a esfera deve possuir para não tocar o degrau seguinte é o da letra e) 1,5 m/s. A resposta pode ser obtida por meio das equações da cinemática para o movimento uniforme e para o movimento uniformemente variado.
Como encontrar a velocidade mínima?
Para encontrar a resposta, podemos fazer uma analogia da situação com um lançamento horizontal. Nesse lançamento hipotético, a distância que a esfera deve atingir é de 30 cm ou 0,3 m.
No lançamento horizontal, a esfera teria dois movimentos, um vertical e um horizontal. Como ela está exposta à força da gravidade, o movimento vertical é acelerado, o que significa que ele obedece à seguinte lei:
Sy = Soy + Voy*t + g*t²/2
em que:
- Sy = posição vertical final
- Soy = posição vertical inicial
- Voy = velocidade vertical inicial
- t = tempo
- g = aceleração da gravidade
Já o movimento horizontal não é acelerado, então ele obedece à lei:
Sx = Sox + Vx*t
em que:
- Sx = posição final
- Sox = posição inicial
- Vx = velocidade horizontal
- t = tempo
A questão pede que encontremos Vx, a velocidade horizontal necessária para atingir Sx = 0,3 m, partindo da posição Sox = 0 m.
O tempo t é aquele que a esfera demoraria para cair de uma altura de 0,2 m. Quando substituímos esse tempo na fórmula do movimento horizontal, encontramos a distância. Para calcularmos esse tempo, utilizamos a equação para o movimento vertical. Então, vamos substituir os seguintes dados:
- Sy = 0 m
- Soy = 0,2 m
- Voy = 0 m
- g = -10 m/s² (é negativa, pois o movimento é acelerado para baixo)
0 = 0,2 + 0*t - 10*t²/2
-0,2 = -10*t²/2
0,2 = 10*t²/2
0,2*2 = 10*t²
0,4 = 10*t²
t² = 0,4/10
t² = 0,04
t² = √0,04
t = 0,2 s
Agora, calculamos o a velocidade mínima substituindo esse tempo na fórmula do movimento horizontal:
Sx = Sox + Vx*t
0,3 = 0 + Vx*0,2
Vx = 0,3/0,2
Vx = 1,5 m/s
Portanto, a velocidade mínima para que a esfera não toque o degrau imediatamente abaixo do dela é de 1,5 m/s.
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