Question

carlos trabalha em um supermercado e precisa empilhar 210 caixas de sabão em pó em fileiras horizontais. nessa organização, nenhuma caixa pode ficar escondida atrás de outra, como mostra o desenho abaixo.

Answer 1

Alternativa C.

20 fileiras

Explicação:

Só completando seu enunciado: "O número de fileiras horizontais necessárias para empilhar todas as caixas é ? a)5 b)14 c)20 d)42​"

Como podemos ver na figura, o número de caixas em cada fileira aumenta progressivamente em 1 caixa. Então, temos uma PA (progressão aritmética) de razão 1.

r = 1

a₁ = 1 (pois na primeira fileira só há 1 caixa)

A gente não sabe quantas caixas haverá na última fileira, mas nós sabemos que a soma das caixas será 210. Então:

Sn = 210

an = a₁ + (n - 1).r

an = 1 + (n - 1).1

an = 1 + n - 1

an = n  (I)

Sn = (an + a₁).n

             2

210 = (an + 1).n

               2

(an + 1).n = 420  (II)

Substituindo (I) em (II), temos:

(n + 1).n = 420

n² + n = 420

n² + n - 420 = 0

Resolvendo a equação do segundo grau, temos:

n' = 20

n'' = - 21

Como n deve ser um número natural, pois representa a quantidade de fileiras, ficamos com o valor positivo:

n = 20