Question

Carlos tem uma quantidade de cds de rock que superam em 6 os de mpb e estes são 8 a mais que os de sertanejo se o total de cds é de 52 quantos sao os de rock?

Answer 1

Resposta:

A quantidade de CDs de Rock é 24 unidades.

Explicação passo-a-passo:

Como nós não sabemos as quantidades de CDs que Carlos possui, vamos atribuir, para cada gênero musical, uma incógnita:

• Quantidade de CDs de Rock: R.
• Quantidade de CDs de MPB: M.
• Quantidade de CDs de Sertanejo: S.

A quantidade total de CDs de Carlos é 52.

Vamos escrever a expressão algébrica que corresponde à esta informação:

• R + M + S = 52 (Equação 1)

A quantidade de CDs de Rock supera em 6 a quantidade de CDs de MPB.

Vamos escrever a expressão algébrica que corresponde a esta informação:

• R = M + 6 (Equação 2)

A quantidade de CDs de MPB supera a quantidade de CDs de Sertanejo em 8 unidades.

Vamos escrever a expressão algébrica que corresponde a esta informação:

• M = S + 8 (Equação 3)

Estamos com um Sistema Linear de três equações com três incógnitas, a saber:

{R + M + S = 52 (1)

{R = M + 6 (2)

{M = S + 8 (3)

Pelo Método da Substituição, vamos substituir o valor de R, da Equação 2, no valor de R, da Equação 1:

R + M + S = 52 (1)

R = M + 6 (2)

M + 6 + M + S = 52

M + M + S = 52 - 6

2M + S = 46 (Equação 4)

Também pelo Método da Substituição, vamos substituir o valor de M, da Equação 3, no valor de M, da Equação 4:

M = S + 8 (3)

2M + S = 46 (4)

2 × (S + 8) + S = 46

2 × S + 2 × 8 + S = 46

2S + 16 + S = 46

2S + S = 46 - 16

3S = 30

S = 30 ÷ 3

S = 10

A quantidade de CDs de Sertanejo é 10 unidades.

Com a informação da quantidade de CDs de Sertanejo, de 10 unidades, vamos substituir este valor na Equação 3, para encontrar a quantidade de CDs de MPB:

M = S + 8 (3)

S = 10

M = 10 + 8

M = 18

Com a informação da quantidade de CDs de MPB, de 18 unidades, vamos substituir este valor na Equação 2, para encontrar a quantidade de CDs de Rock:

R = M + 6 (2)

M = 18

R = 18 + 6

R = 24

As quantidades de CDs de Carlos, de acordo com o gênero musical, são as seguintes:

• CDs de Rock = 24.
• CDs de MPB = 18.
• CDs de Sertanejo = 10.

A resposta da Tarefa é: a quantidade de CDs de Rock é 24 CDs.