Question

Dada as funções:

f(x)= 10-3x
g(x)= 2x-5

a) Encontre f-¹(x)
b) Encontre g-¹(x)
c) Encontre f-¹(3)
d) Encontre g-¹(5)

Answer 1

Resposta:

Sejam $f$ e $g$ funções reais assim definidas:

$f(x) = 10 - 3x;\\\\g(x) = 2x - 5.$

Como ambas são funções afins, então elas são bijetoras. Logo, admitem função inversa.

Calculemos o que se pede:

a) Encontre $f^{-1}(x).$

Temos:

$f(x) = 10 - 3x\\\\\Longleftrightarrow 3x = 10 - f(x)\\\\\Longleftrightarrow x = \frac{10-f(x)}{3}\\\\\Longrightarrow \boxed{f^{-1}(x) = \frac{10 - x}{3}.}$

b) Encontre $g^{-1}(x).$

Temos:

$g(x) = 2x - 5\\\\\Longleftrightarrow 2x = g(x) + 5\\\\\Longleftrightarrow x = \frac{g(x)+5}{2}\\\\\Longrightarrow \boxed{g^{-1}(x) = \frac{x+5}{2}.}$

c) Encontre $f^{-1}(3).$

$f^{-1}(3) = \frac{10-3}{3} = \boxed{\frac{7}{3}.}$

d) Encontre $g^{-1}(5).$

$g^{-1}(5) = \frac{5+5}{2} = \frac{10}{2} = \boxed{5.}$