Question

Carlos resolveu repetir a experiência que Tales realizou para medir altura das pirâmides e determinar a altura de uma árvore secular que existe próximo a sua casa. Carlos posicionou-se Ao lado da árvore e pediu a seu amigo Pedro que medisse a sua sombra e a sombra da árvore. Pedro fez o seguinte registro:

sombra de Carlos - 2,25 m
sombra da árvore - 20,25 m

Carlos sabe que mede 1,5 m. Ele fez uma ilustração da situação e, em seguida, determinou a altura da árvore. Registre o procedimento realizado por Carlos.

Answer 1

Podemos representar a situação descrita no problema através do triângulo abaixo.

O segmento AB representa a altura da árvore. O segmento DE representa a altura de Carlos. O segmento BC representa a sombra da árvore e o segmento EC representa a sombra de Carlos.

Perceba que AB é paralelo a DE e que o ângulo C é comum.

Então, pelo Teorema de Tales:

$\frac{AB}{BC} = \frac{DE}{EC}$

$\frac{AB}{20,25} =\frac{1,5}{2,25}$

AB = 13,5.

Portanto, a árvore mede 13,5 metros.

Esse foi o procedimento utilizado pelo Carlos.