Question

Carlos precisa construir um recipiente com formato de tronco de pirâmide de bases paralelas cuja capacidade seja de 63 litros.
além disso, ele recebeu as seguintes especificações:


A razão entre as áreas da base maior e menos deve ser 4

a medida da altura do tronco deve ser igual a da aresta da base menor


Com essas especificações é possível Carlos contruir esse recipiente? Caso seja possível, determine a aresta Da base menor, e caso não seja possível, Explique o motivo. ​

Answer 1

A aresta da base menor mede 0,3 metros ou 30 centímetros.

O volume de qualquer tronco de pirâmide pode ser obtido da seguinte forma:

V = (h/3).(AB + √AB.Ab + Ab)

sendo h a altura, AB a área da base maior e Ab a área da base menor. 63 litros correspondem a 0,063 m³. De acordo com o enunciado, temos que:

AB/Ab = 4

h = √Ab

Como Ab é a área de um quadrado, sabemos que √Ab será igual a aresta do quadrado, que chamaremos de L. Substituindo os valores de h e AB em função de Ab, temos:

0,063 = (√Ab/3).(4.Ab + √4.Ab.Ab + Ab)

0,063 = (L/3).(4.Ab + √4.Ab² + Ab)

0,063 = (L/3).(4.Ab + 2.Ab + Ab)

0,063 = (L/3).7.Ab

0,063 = (L/3).7.L²

0,063 = L³.(7/3)

L³ = 0,027

L = 0,3 m