Caminhando em linha reta ao longe de uma praia, um banhista vai de um ponto A a um ponto B, cobrindo a distância AB= 1200m. Quando em A , ele avista um navio parado em N de tal maneira que o ângulo NÂB é de 60º; quando em B, verifica que o ângulo NB^A é de 60º. a)Ilustre a situação descrita b)Calcule a que distância da praia se encontra o navio.
Soluções para a tarefa
Irmão, percebe-se que os dois ângulos mencionados são iguais ou seja 60°. Um triangulo possui a soma de todos os seus ãngulos internos iguais a 180°, assim temos:
NÂB + N^BA +A^NB = 180
60° + 60° +A^NB = 180
A^NB = 60°
Assim todos os seus angulos são iguais, este é o triangulo equilátero, possui todos os angulos internos iguais fazendo que a medida de suas distancias sejam as mesmas tambem. com isso a distancia de AN=AB=BN = 1200m.
corta-se o triangulo ao meio, do ponto N até a praia, o meio termo entre A e B teremos estas medidas de um novo triangulo:
AN=1200
AC = 600 < metade da praia entre A e B
NC = a distancia entre a praia e o navio
assim só um simples pitágoras resolve.
1200² = 600² + x²
1440000 - 360000 = x²
x² = 1800
tira a raiz quadrada dos dois lados e...
x = 90m
esta é a distancia entre a praia e o navio.
A distância do navio até a praia é de aproximadamente 1039 metros.
Triângulos retângulos
Utilizando o teorema de Pitágoras, podemos calcular a medida de um dos lados desses triângulos caso saibamos os outros dois. Sendo a o valor da hipotenusa, tem-se:
a² = b² + c²
Como a soma dos ângulos de um triângulo é sempre 180°, teremos que o terceiro ângulo mede:
60° + 60° + α = 180°
α = 60°
Logo, o triângulo ABN é equilátero. Dividindo ele ao meio pela mediatriz de AB, teremos dois triângulos retângulos. Pelo teorema de Pitágoras, a distância do navio à praia é:
1200² = 600² + h²
h² = 1.440.000 - 360.000
h² = 1.080.000
h ≈ 1039 m
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