Calvin deixa cair um objeto do topo de um prédio de altura H no planeta Terruwitzky em um instante t = 0. Ao mesmo momento, Cecília deixa cair um objeto do topo de uma torre de altura 0,5*H no planeta Terra. Sabe-se que o tempo que um objeto leva para atingir o solo é diretamente proporcional à raiz quadrada da altura e inversamente proporcional à raiz quadrada da gravidade local; e sabe-se também que a gravidade local é inversamente proporcional ao quadrado do diâmetro do planeta e diretamente proporcional à massa do planeta em questão. Se o objeto que Cecília deixou cair atingiu o solo 10 segundos após ser solto, em qual momento t o objeto que Calvin deixou cair atingirá o solo de Terruwitzky?
Soluções para a tarefa
O objeto que Calvin deixou cair atingirá o solo de Terruwitzky em aproximadamente 14 segundos.
Explicação passo-a-passo:
Vamos por partes, primeiro recomendo representar as equações e suas relações de proporcionalidade. Portanto:
Para a o tempo t:
t ∝ √H
t ∝ 1/√g
t = √(H/g).
Para a gravidade local g:
g ∝ 1/D²
g ∝ M
g = M/D².
Por definições físicas a gravidade local da Terra é constante e conhecida, tornando nossas contas bem mais simples. Sendo assim:
A gravidade local g da Terra equivale:
g = 10 m/s².
Substituindo na equação do tempo t = 10 s, para Terra, sua altura H será:
t = √(0,5.H/g)
t² = 0,5.H/g
g.t²/0,5 = H
H = 10.10²/0,5
H = 2 000 m.
Como H do planeta Terruwitzky é o mesmo de 0,5.H no planeta Terra, logo:
O tempo t do planeta Terruwitzky até o objeto atingir o solo:
t = √(H/g)
t = √[(2 000 m)/(10 m/s²)]
t = 14,1421 s
t ≈ 14 s.