Question

calule o perimetro do triangulo cujo os vertices sao A (-1,-3) B(6,1) e C (2, -5) e verificar se esse triangulo é retangulo

Answer 1

Lembrando da distancia entre dois pontos:

$AB = B-A = \sqrt{ (xb-xa)^{2} + (yb-ya)^{2} }$

Vamos determinar as medidas de cada lado:

$AB = B-A = \sqrt{ (6-(-1))^{2} + (1-(-3))^{2} } = \sqrt{ (6+1)^{2} + (1+3)^{2} } \\ = \sqrt{ 7^{2} + 4^{2} } = \sqrt{ 49 + 16 } = \sqrt{ 65 }$

$BC = C-B = \sqrt{ (2-6)^{2} + (-5-1)^{2} } = \sqrt{ (-4)^{2} + (-6)^{2} } \\ = \sqrt{ 16 + 36 } = \sqrt{ 52 } = 2\sqrt{ 13 }$

$CA = A - C = \sqrt{ (-1-2)^{2} + (-3-(-5))^{2} } = \sqrt{ (-3)^{2} + (2)^{2} } \\ = \sqrt{ 9 + 4 } = \sqrt{ 13 }$

Para encontrar o perímetro basta somar as medidas dos lados:

$\sqrt{65}+2 \sqrt{13}+ \sqrt{13} = \sqrt{65} + 3 \sqrt{13}$