Question

Calhas utilizadas para captação de água pluvial em telhados são denominados canais livres. Possuem usualmente seção quadrada ou circular e são fabricadas em plástico ou aço. A principal vantagem de se utilizar calhas em telhados está na maior durabilidade da edificação visto que a calha o protege da umidade excessiva. Dimensionar a capacidade de vazão de uma calha circular com diâmetro de 221mm feita em plástico (n=0,0001) dado que inclinação da calha é de 0,0014m/m. Fórmula de Manning:

A)1,0409
B)18,3835
C)9,7668
D)46,5182
E)523,8989
F)104,093

Answer 1

Boa noite!

A fórmula de Manning, que serve para calcular a velocidade média de escoamente da água na calha, é:

$V=\frac{1}{n}\cdot{R}_{h}^{2/3}\cdot{S}^{1/2}$ ,

onde

$V$ é a velocidade média de escoamento
$n$ é o coeficiente de Manning
$R_h$ é o raio hidráulico
$S$ é a inclinação da calha

Sendo que temos o coeficiente de Manning e a inclinação da calha, precisamos calcular o raio hidráulico. Este último é definido como o quociente entre a área molhada e o perímetro molhado. Como a calha é um semicírculo de raio 221mm = 0,221m, temos:

- área molhada $A=\frac{\pi\cdot(0,221/2)^2}{2}=0,0192\,m^2$
- perímetro molhado $L=\frac{\pi\cdot{0,221}}{2}=0,347\,m$

Assim, o raio molhado será:

$R_h=\frac{A}{L}=\frac{0,0192}{0,347}=0,0553\,m$

Agora, podemos aplicar a fórmula de Manning para obter a velocidade média de escoamento:

$V=\frac{1}{n}\cdot{R}_{h}^{2/3}\cdot{S}^{1/2}$
$V=\frac{1}{0,0001}\cdot{0,0553}^{2/3}\cdot{0,0014}^{1/2}$
$V=10000\cdot{0,145}\cdot{0,0374}$
$V=54,2\,m/s$

Para encontrar a vazão da calha, simplesmente multiplicamos a velocidade da água pela área transversal da calha (A, calculado anteriormente). Lembre-se de que se trata de um semicírculo! Poranto:

$Q=V\cdot{A}$
$Q=54,2\cdot{0,0192}$
$Q=1,04\,m^3/s$

Assim, a alternativa A é a correta!