Question

Cálculos ,por favor! Rápido ! Obrigada

Answer 1

Fatorando x³+y³ temos que :

$x^3+y^3=(x+y)(x^2+y^2-xy)$

Substituindo x³+y³=5(x+y) e x²+y²=4 fica:

$5(x+y)=(x+y)(4-xy)$

$\frac{5(x+y)}{(x+y)} =(4-xy)$

$5 =4-xy$

$5 -4=-xy$

$\boxed{\boxed{xy=-1}}$

Answer 2

A questão nos informa o seguinte:

$\begin{array}{lc} \bullet\;\;x^{3}+y^{3}=5\left(x+y \right )&\;\;\;\;\text{(i)}\\ \\ \bullet\;\;x^{2}+y^{2}=4&\;\;\;\;\text{(ii)}\\ \\ \bullet\;\;x+y \neq 0&\;\;\;\;\text{(iii)} \end{array}$


Fatorando o lado esquerdo da expressão $\text{(i)}$, que é a soma de dois cubos, temos

$x^{3}+y^{3}=5\left(x+y \right )\\ \\ \left(x+y \right )\left(x^{2}-xy+y^{2} \right )=5\left(x+y \right )$


Observando a expressão $\text{(iii)}$, vemos que podemos dividir os dois membros da equação acima por $\left(x+y \right )$, já que é garantido que $\left(x+y \right )$ é diferente de zero. Sendo assim

$x^{2}-xy+y^{2}=5\\ \\ x^{2}+y^{2}-xy=5\\ \\ xy=\left(x^{2}+y^{2} \right )-5$


Substituindo a expressão $\text{(ii)}$ na equação acima, temos

$xy=4-5\\ \\ \boxed{xy=-1}$