Question

[Calculo] - Resolva a equação diferencial por separação de variáveis ou por fatores integrantes.

$\boxed{(x^2+1) \frac{dy}{dx}+xy=0 }$

Answer 1

Vou fazer por separação de variáveis ok !?
$(x^{2} + 1) \frac{dx}{dy} + xy = 0\\\\ (x^{2} + 1)dy = -xy.dx\\\\ \frac{1}{y}.dy = - \frac{x}{x^{2} + 1} . dx\\\\ \int\frac{1}{y}.dy = \int - \frac{x}{x^{2} + 1} . dx\\\\ ln|y| = ln (\frac{2}{x^{2} + 1})^{-1} \\\\ e^{y} = e^{\frac{2}{x^{2} + 1}} + \\\\ y = \frac{2}{x^{2} + 1}+c \\\\ \boxed{\frac{2}{x^{2} + 1} - y+c}$

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Equação diferencial :

$\mathtt{ \huge{ (x^2 + 1)\dfrac{dy}{dx} + xy~=~0 } }$

$\mathtt{ (x^2 + 1)\dfrac{dy}{dx}~=~-xy }$

$\mathtt{ \dfrac{dy}{y}~=~ -\dfrac{xdx}{x^2 + 1} }$

$\mathtt{ \int \dfrac{dy}{y}~=~-\dfrac{1}{2} \int \dfrac{d(x^2+1)}{x^2+1} }$

$\mathtt{ ln|y|~=~-\dfrac{1}{2} \cdot ln|x^2 + 1| + k }$

$\boxed{\mathtt{ \red{ y^2~=~\dfrac{k}{x^2+1} } } }$

Espero ter ajudado bastante!)