Question

*cálculo por favor *
sabendo que sen A =4/9 , e A pertence ao 2° quadrante calcule :
A) cos A
B) tag A​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

A partir da fórmula sen²(x)+cos²(x)=1, se você tiver o sen(x), você pode encontrar o cos(x). Ou então, se você tiver o cos(x), pode encontrar o sen(x). Para encontrar a tangente do ângulo, você precisaria tanto do sen(x) quanto do cos(x), porque tg(x) = sen(x)/cos(x).

Já que o enunciado disse que sen(A)=4/9, vamos jogar na fórmula para encontrar o cos(A). Mas muito cuidado nessa hora! Vamos fazer passo a passo. Primeiro vamos substituir o valor dado no enunciado e isolar cos(x).

$sen^{2} (A)+cos^{2}(A)=1\\(4/9)^{2}+cos^{2}(A)=1\\(16/81)+cos^{2}(A)=1\\cos^{2}(A)=1-(16/81)\\cos^{2}(A)=65/81$

Como cos(A) está elevado ao quadrado, vamos jogar a raiz quadrada nos dois lados da igualdade, ficando

$cos^{2}(A)=(65/81)\\\sqrt{cos^{2}(A)}=\sqrt{65/81}$

Agora vale uma atenção maior: lembre-se que sempre sempre sempre sempre que você ter √(x)² o resultado disso é módulo de x, ou seja, |x|, não importa qual seja o valor de x. Por outro lado, é diferente de (√x)². Se você tiver esse último caso, o resultado é x, mas só existe se x for maior ou igual a zero. Então, como a potência de 2 está dentro da raiz, vamos ter

$\sqrt{cos^{2}(A)}=\sqrt{65/81}\\|cos(A)| = \sqrt{65}/9$

Para resolver esse módulo |x|, a regra é: se x for maior ou igual a zero, |x| vai ser igual a x. Se x for menor que zero, |x| vai ser igual a -x. O enunciado disse que A pertence a 2º quadrante. Isso significa então que cos(A) é menor que zero (observe o ciclo trigonométrico). Então vamos ter

$|cos(A)| = \sqrt{65}/9\\-cos(A) = \sqrt{65}/9\\cos(A) = -\sqrt{65}/9$

Agora que temos sen(A) e cos(A), fica fácil encontrar a tangente. É só dividir o primeiro com o segundo.

$tg(A) = \frac{sen(A)}{cos(A)}\\tg(A) = \frac{\frac{4}{9} }{-\frac{\sqrt{65} }{9} }\\tg(A)=\frac{4}{9}*\frac{-9}{\sqrt{65} }\\tg(A) = -\frac{4}{\sqrt{65} }$