Question

[CALCULO NUMERICO] URGENTE PRA HJ METODO DE NEWTON

Answer 1

Resposta:Consideremos o problema de calcular a raiz de uma função {\textstyle f,}{\textstyle f,} conforme a figura ao lado.[1][2][3][4]

As três primeiras iterações do método de Newton.[5]

Queremos calcular {\textstyle x_{1}}{\textstyle x_{1}} em função de {\textstyle x_{0},}{\textstyle x_{0},} sabendo que {\textstyle x_{1}}{\textstyle x_{1}} será a cota no eixo das abcissas interceptado pela reta tangente à curva, originada por {\textstyle x_{0}.}{\textstyle x_{0}.}

Consideramos x* uma aproximação da solução x de f(x)=0 tal que f'(x*)≠0 e |x – x*| seja “pequeno”. Expandimos {\displaystyle \phi (x)}\phi(x) por Série de Taylor em torno de x* e obtemos:

{\displaystyle \phi (x)=\phi (x^{*})+(x-x^{*})\phi '(x^{*})+{\frac {(x-x^{*})^{2}}{2}}\phi ''(x^{*})+O((x-x^{*})^{3})} \phi(x) = \phi(x^*) + (x - x^*)\phi'(x^*) + \frac{(x - x^*)^2}{2}\phi''(x^*) + O((x - x^*)^3)